【題目】為了了解某年齡段人群的午休睡眠質(zhì)量，隨機抽取了1000名該年齡段的人作為被調(diào)查者，統(tǒng)計了他們的午休睡眠時間，得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求這1000名被調(diào)查者的午休平均睡眠時間；(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表)

（2）由直方圖可以認為被調(diào)查者的午休睡眠時間服從正態(tài)分布，其中，分別取被調(diào)查者的平均午休睡眠時間和方差，那么這1000名被調(diào)查者中午休睡眠時間低于43.91分鐘(含43.91)的人數(shù)估計有多少？

（3）如果用這1000名被調(diào)查者的午休睡眠情況來估計某市該年齡段所有人的午休睡眠情況，現(xiàn)從全市所有該年齡段人中隨機抽取2人(午休睡眠時間不高于43.91分鐘)和3人(午休睡眠時間不低于73.09分鐘)進行訪談后，再從抽取的這5人中推薦3人作為代表進行總結(jié)性發(fā)言，設(shè)推薦出的代表者午休睡眠時間均不高于43.91分鐘的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：①，.②，則；；.

【答案】（1）.（2）(人).（3）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望為

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求出各組的概率，按照平均數(shù)公式求解；

（2）由（1）和已知可得，服從正態(tài)分布中，，，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求出中午休睡眠時間低于43.91分鐘的概率，即可求出結(jié)論；

（3）的可能值為0，1，2，求出對應(yīng)值的概率，列出隨機變量分布列，再由期望公式，即可求解.

（1）由題意知，第一組至第六組的中間值分別為35，45，55，65，75，85；

對應(yīng)的概率值為0.1，0.2，0.3，0.15，0.15，0.1；

.

所以，這1000名被調(diào)查者的午休平均睡眠時間.

（2）因為服從正態(tài)分布，，

所以，

所以這1000名被調(diào)查者中午休睡眠時間低于43.91分鐘(含43.91)的人數(shù)估計有(人).

（3）的可能值為0，1，2，

，，

，

故的分布列為

0

1

2

所以，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間（分鐘）

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)（人）

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.

（1）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）判斷（1）中的方程是否是“恰當回歸方程”；

（3）為了使等候的乘客不超過35人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設(shè)置為多少（精確到整數(shù)）分鐘？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】淘汰落后產(chǎn)能，對生產(chǎn)設(shè)備進行升級改造是企業(yè)生存發(fā)展的重要前提.某企業(yè)今年對舊生產(chǎn)設(shè)備的一半進行了升級，剩下的一半在今后的兩年內(nèi)完成升級.為了分析新舊設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量，從新舊設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取了件作為樣本，對最重要的一項質(zhì)量指標進行檢測，該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.檢測數(shù)據(jù)如下：

表1：日設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品樣本頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標

頻數(shù)

3

16

44

12

22

3

表2：新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品樣本頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標

頻數(shù)

1

20

52

16

10

1

（1）根據(jù)表1和表2提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對新舊設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；

（2）面向市場銷售時，只有合格品才能銷售，這時需要對合格品的品質(zhì)進行等級細分，質(zhì)量指標落在內(nèi)的定為優(yōu)質(zhì)品，質(zhì)量指標落在或內(nèi)的定為一等品，其它的合格品定為二等品.完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與新舊設(shè)備有關(guān)；

舊設(shè)備

新設(shè)備

合計

優(yōu)質(zhì)品及一等品

二等品及不合格品

合計

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（3）優(yōu)質(zhì)品每件售價元，一等品每件售價元，二等品每件售價元根據(jù)表1和表2中的數(shù)據(jù)，用該組樣本中優(yōu)質(zhì)品、一等品、二等品各自在合格品中的頻率代替從合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果保留整數(shù)）.

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）

如圖，橢圓的左、右焦點分別為過的直線交橢圓于兩點，且

（1）若，求橢圓的標準方程

（2）若求橢圓的離心率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班有個小組，甲、乙、丙三人分別在不同的小組.某次數(shù)學(xué)考試成績公布情況如下：甲和三人中等第小組的那位的成績不一樣，丙比三人中第組的那位的成績低，三人中第小組的那位比乙的成績高.若將甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)成績由高到低排列，則正確的排列順序是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使得“對任意恒成立”？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點P(-4,0)的動直線l與拋物線相交于D、E兩點，已知當l的斜率為時，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個隨機事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對立事件．

其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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