已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是軸上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上但不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值．

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）由已知得           ………1分

由已知得．                       

故                                      ………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)            ………7分

     要使的面積最大，由、兩點(diǎn)在軸上且知，只需在上，的值最大，由在區(qū)間上的單調(diào)性知，只有當(dāng)或時(shí)，的值最大………9分

而                                           ………10分

    故當(dāng)時(shí)，的面積最大，且最大值為       ………12分

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值，求極小值及其對應(yīng)的的值。

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)直線，曲線.若直線與曲線同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線與曲線相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
試證明：直線是曲線的“上夾線”.
（3）記，設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，若對于定義域中任意的、，當(dāng)，且時(shí)，問是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.

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已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極小值，則等于（    ）

A.                          B.                             C.                             D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省大理州高二月考文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值．

求、、的值;

求在處的切線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三最后一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值.

(1)求的值；

(2)若在處的切線方程為，求證：當(dāng)時(shí)，曲線不可能在直線的下方.

 

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