【題目】已知函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax﹣1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)= .
(1)求a,b的值;
(2)若不等式f(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】
(1)解:g(x)的對(duì)稱軸為在直線x=1,開(kāi)口向上,
∴g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù),
∴ ,解得
(2)解:由(1)可得f(x)=x+ ﹣2,
∴f(2x)=2x+ ﹣2,
∵f(2x)﹣k2x≥0,即 ,
∴ ,
令 =t,則k≤t2﹣2t+1,
∵x∈[﹣1,1],∴t∈[ ,2],記h(t)=t2﹣2t+1=(t﹣1)2,
則h(t)在[ ,2]上先減后增,
∵h(yuǎn)( )= ,h(2)=1,
∴h(t)max=h(2)=1,
∴k≤1
【解析】(1)根據(jù)g(x)的單調(diào)性和最值列方程組解出a,b的值;(2)分離參數(shù)可得k≤( )2﹣ +1,利用換元法求出右側(cè)函數(shù)的最大值即可得出k的范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲挡拍苷_解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a , M為BD1的中點(diǎn),N在A1C1上,且滿足|A1N|=3|NC1|.
(1)求MN的長(zhǎng);
(2)試判斷△MNC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: +x2=1(a>1)與拋物線C :x2=4y有相同焦點(diǎn)F1 .
(Ⅰ)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知直線l1過(guò)橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2 , 且與拋物線C2相切于第一象限的點(diǎn)A,設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B,C兩點(diǎn),當(dāng)△OBC面積最大時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)滿足x2﹣4ax+3a2<0,a≠0;命題q:實(shí)數(shù)滿足 ≥0.
(1)若a=1,p∧q為真命題,求x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)x∈R,記不超過(guò)x的最大整數(shù)為[x],例如[2.34]=2,[﹣1.5]=﹣2,令{x}=x﹣[x],則 ( )
A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
B.既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列
C.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某工廠生產(chǎn)的P,Q兩種型號(hào)的玻璃種分別隨機(jī)抽取8個(gè)樣品進(jìn)行檢查,對(duì)其硬度系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為( )
A.22和22.5
B.21.5和23
C.22和22
D.21.5和22.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程4x﹣m2x+1+4=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍( )
A.(1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 , ,橢圓上一點(diǎn) 到兩焦點(diǎn)的距離之和為 ;
(2)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò) 和 兩點(diǎn).
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