根據(jù)下列條件,分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)過點P(3,-),離心率e=;

(2)F1、F2是雙曲線左、右焦點,P是雙曲線上一點,且∠F1PF2=60°,=12,離心率為2.

解:(1)若焦點在x軸上,設(shè)雙曲線方程為-=1,

由e=,有=,

又由a2+b2=c2,解①②得a2=1,b2=.

若焦點在y軸上,設(shè)雙曲線方程為-=1,

同理有=,-=1,a2+b2=c2.

解得b2=-(舍去).

∴所求雙曲線方程為x2-4y2=1.

(2)設(shè)雙曲線方程為-=1,

因e==2,

∴2a=c,由||PF1|-|PF2||=2a=c.

由余弦定理得(2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|(1-cos60°),

∴4c2=c2+|PF1|·|PF2|.

=|PF1||PF2|sin60°=12.

∴|PF1||PF2|=48.

∴3c2=48,得a2=4,b2=12.

∴所求雙曲線方程為-=1.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)下列條件分別求出函數(shù)f(x)的解析式
觀察法:(1)f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
求f(x);
換元法:(2)f(x-2)=x2+3x+1求f(x);
待定系數(shù)法:(3)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);
復(fù)合函數(shù)的解析式:(4)已知f(x)=x2-1,g(x)=
x+1
,求f[g(x)]]和g[f(x)]的解析式,交代定義域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6(m∈R,m≠-1),根據(jù)下列條件分別求m的值:
①l在x軸上的截距是-3;
②斜率為1.

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根據(jù)下列條件,分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)過點P(3,-),離心率e=;

(2)F1、F2是雙曲線左、右焦點,P是雙曲線上一點,且∠F1PF2=60°,=12,離心率為2.

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設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6(m∈R,m≠-1),根據(jù)下列條件分別求m的值:
①l在x軸上的截距是-3;
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設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6(m∈R,m≠-1),根據(jù)下列條件分別求m的值:
①l在x軸上的截距是-3;
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