已知函數(shù)對任意實數(shù)都有，且 ，
當時，.
(1) 判斷的奇偶性；
(2) 判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；若，且，求的取值范圍.
解：（1）令  則   
又  為偶函數(shù)
（2）當時，，     
，  綜上得當時，
設(shè)     則
           
在上↗       
（3）
            又
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)，適當?shù)剡x取的一組值計算，所得出的正確結(jié)果只可能是（   ）
A．4和6B．3和-3C．2和4D．1和1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知函數(shù)的圖象過點和.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)試做出簡圖，找出函數(shù)的零點的個數(shù)（不必計算說明）；
(3)試用定義法討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)在(－∞，0)上是增函數(shù)的是   (    )
A．y＝a1－xB．y＝log2(3－x)C．y＝D．y＝

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值， 設(shè)=min{, ,}  (),則的最大值為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為＿＿＿

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知在（-1,1）上的奇函數(shù)f(x)是增函數(shù)，若,則a的取值范圍是
A．（-1，1）B．（0，）C．（0，1）D．（1，）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的值域恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．如果函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為  ▲ .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線1對稱，且當x1時，，則有（     ）
A．B．
C．D．

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