【題目】如圖所示，在三棱錐中，，，，，.

(Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)為棱上一點，試確定點的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為.

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ) 為棱的中點

【解析】

（Ⅰ）由余弦定理得AC＝，由勾股定理得PA⊥AC，由PA⊥BC，得PA⊥平面ABC，由此能證明平面ABC⊥平面PAC．

（Ⅱ）設BC的中點為D，連結AD，以AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量能求出E為棱AC的中點．

(Ⅰ)在中，由余弦定理得

，即，

又，，，，

又，，平面，平面，

平面，平面平面.

(Ⅱ)設的中點為，連接，，，又，.

如圖所示，以所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系.

則，，，

，，，，

設()，則

設平面的法向量為，則，令，可得，

，設直線與平面所成角為，

則，

整理得，，，為棱的中點.

練習冊系列答案
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