Question

下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（　�。�

• A、y=log

  1

  2

  (x+1)
• B、y=log2

  x2-1

• C、y=log2

  1

  x

• D、y=log

  1

  2

  (x2-4x+5)

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和其它函數(shù)的復(fù)合函數(shù)進(jìn)行逐一判斷，注意函數(shù)的定義域．

解答：解：A、y=log

1

2

(x+1)在（-1，+∞）單調(diào)遞減，故A錯(cuò)；
B、y=log2

x2-1

的定義域?yàn)椋?，+∞）∪（-∞，-1），故該函數(shù)在（0，2）上為增函數(shù)錯(cuò)；
C、y=log2

1

x

是由y=y=log₂x（增函數(shù)）和y=

1

x

（減函數(shù)）復(fù)合而成，故該函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)，故錯(cuò)；
D、y=log

1

2

(x2-4x+5)是由y=y=log

1

2

（減函數(shù)）和y=x²-4x+5（減函數(shù)）復(fù)合而成，故該函數(shù)在（0，2）上為增函數(shù)，故正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域．