已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前項和中，、、成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前項和為；
（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.

（1）
（2）
（3）最大正整數(shù)的值為.

解析試題分析：解：（1）若，則,,,顯然，，不構(gòu)成等差數(shù)列，
∴．
故由，，成等差數(shù)列得：  　    2分
∴ ，
∵，∴．                            4分
∴�。�                       5分
（2）∵　
7分
∴ ＝      
  
 ．                              9分
（3）
             

                   11分
.                                 13分
令，解得：.        
故滿足條件的最大正整數(shù)的值為.                   14分
說明：以上各題只給出一種解（證）法，若還有其他解（證）法，請酌情給分。
考點：數(shù)列的通項公式以及求和
點評：主要是考查了數(shù)列的求和以及數(shù)列的通項公式的求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，若，
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式；
⑵令，①當(dāng)為何正整數(shù)值時，：②若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列及其前項和滿足：（，）.
（1）證明：設(shè)，是等差數(shù)列；（2）求及.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，且 (為常數(shù))，令，求數(shù)列的前項和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“數(shù)列”．
（Ⅰ）若，，，數(shù)列、是否為“數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列也是“數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，對于任意，等式：恒成立，其中常數(shù)．
（1）求的值；
（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）如果關(guān)于的不等式的解集為，試求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
(1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當(dāng)時,求的值;
(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項和為，，且、、成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是一個首項為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,若對于任意的正整數(shù)都有，
（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案