Question

(理)某公司有10萬元資金用于投資,如果投資甲項(xiàng)目,根據(jù)市場分析知道:一年后可能獲利10%,可能損失10%,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為,,;如果投資乙項(xiàng)目,一年后可能獲利20%,也可能損失20%,這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β(α+β=1).

(1)如果把10萬元投資甲項(xiàng)目,用ξ表示投資收益(收益=回收資金-投資資金),求ξ的概率分布及Eξ;

(2)若把10萬元資金投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益,求α的取值范圍.

(文)在某次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,要求:實(shí)驗(yàn)者從裝有8個(gè)黑球、2個(gè)白球的袋中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球,記下顏色后放回.現(xiàn)有甲、乙兩名同學(xué),規(guī)定甲摸一次,乙摸兩次.求

(1)甲摸出白球的概率;

(2)乙恰好摸出一次白球的概率;

(3)甲、乙兩人中至少有一個(gè)人摸出白球的概率.

Answer 1

答案：(理)解：(1)依題意,ξ的可能取值為1,0,-1,

ξ的分布列為

ξ	1	0	-1
P

Eξ=-=.

(2)設(shè)η表示10萬元投資乙項(xiàng)目的收益,則η的分布列為

η	2	-2
P	α	β

Eη=2α-2β=4α-2.

依題意要求4α-2≥,∴≤α≤1.

注:只寫出α≥扣1分.

(文)解：(1)設(shè)“甲摸出了白球”為事件A,則P(A)==.

(2)設(shè)“乙恰好摸出了一次白球”為事件B,則P(B)=.

(3)設(shè)“甲、乙兩人中至少有一個(gè)人摸出白球”為事件C,則P(C)=1×()²=.