已知△ABC中,三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列,邊a、b、c依次成等比數(shù)列.
(1)求角 B; 
(2)求證:△ABC是等邊三角形.
分析:(1)依題意,三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列,即可求出B.
(2)利用余弦定理b2=a2+c2-2accosB結(jié)合邊a、b、c依次成等比數(shù)列即可證明△ABC是等邊三角形.
解答:解:(1)∵△ABC中,三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列,
∴A+C=2B,
又A+B+C=180°,
∴B=60°.
(2)三角形a、b、c依次成等比數(shù)列,
∴b2=ac,
在△ABC中,由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos60°,
∴a2+c2-2accos60°=ac,
∴(a-c)2=0,
∴a=c,
∴A=C,又B=60°,
∴△ABC為等邊三角形.
點(diǎn)評:本題考查三角形的形狀判斷,著重考查余弦定理與等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念及其應(yīng)用,屬于中檔題.
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PA
+
PB
+
PC
=
AB
,下列結(jié)論中正確的是( 。

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(A)P在△ABC內(nèi)部               (B)P在△ABC外部

(C)P在AB邊所在直線上      (D)P在AC邊所在的直線上

 

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已知△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足,下列結(jié)論中正確的是(  )

A.P在△ABC的內(nèi)部

B.P在△ABC的邊AB

C.PAB邊所在直線上

D.P在△ABC的外部

 

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  1. A.
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  2. B.
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  3. C.
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  4. D.
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