Question

如果一條直線和一個(gè)平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對”，在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成“正交線面對”的概率為______．

Answer 1

正方體中，每一個(gè)表面有四條棱與之垂直，六個(gè)表面，共構(gòu)成24個(gè)“正交線面對”；
而正方體的六個(gè)對角截面中，每個(gè)對角面又有兩條面對角線與之垂直，共構(gòu)成12個(gè)“正交線面對”，
所以共有36個(gè)“正交線面對”；
而由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面的對數(shù)有12C₈²=12×28，
由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成“正交線面對”的概率為

36

12×28

=

3

28

故答案為：

3

28

．