【題目】已知數(shù)列的前項和為,,且當時,的等差中項.數(shù)列為等比數(shù)列,且,.

(Ⅰ)求數(shù)列、的通項公式;

(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.

【答案】見解析

【解析】(Ⅰ)因為當時,的等差中項,

所以,即,

也就是

.

,,

顯然,

所以數(shù)列從第2項起構成等差數(shù)列,公差.

故當時,.

. ------------------4分

等比數(shù)列中,,.

故其公比.

所以其通項. ---------------------------6分

(Ⅱ)令由(Ⅰ)知,. ---------------7分

時,.

時,

,得

所以. -------------------11分

顯然,當時,也成立.

. -------------------12分

【命題意圖】本題考查的關系、等比數(shù)列的基本運算、數(shù)列通項公式以及數(shù)列求和等,考查基本的運算能力與邏輯推理能力等.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的某項技術指標值x,得到如下的頻率分布表:

x

[11,13)

[13,15)

[15,17)

[17,19)

[19,21)

[21,23)

頻數(shù)

2

12

34

38

10

4

(Ⅰ)作出樣本的頻率分布直方圖,并估計該技術指標值x的平均數(shù)和眾數(shù);

(Ⅱ)若x<13或x≥21,則該產(chǎn)品不合格.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中技術指標值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率.

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(1)將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?

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【題目】如圖所示的鋼板的邊界是拋物線的一部分,垂直于拋物線對稱軸,現(xiàn)欲從鋼板上截取一塊以為下底邊的等腰梯形鋼板,其中均在拋物線弧上.設(米),且.

1)當時,求等腰梯形鋼板的面積;

2)當為何值時,等腰梯形鋼板的面積最大?并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),已知f[f(x)]=16x+5,g(x)=f(x)(x+m).
(1)求f(x);
(2)若g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)當x∈[﹣1,3]時,g(x)有最大值13,求實數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果集合A,B,同時滿足A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},A≠{1},B≠{1},就稱有序集對(A,B)為“好集對”.這里有序集對(A,B)意指,當A≠B時,(A,B)和(B,A)是不同的集對,那么“好集對”一共有( )個.
A.5
B.6
C.7
D.8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

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已知直線過定點,且傾斜角為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極值的坐標系中,曲線的極坐標方程為

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(2)若直線與曲線相交于不同的兩點,求的值.

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