已知=a,=b,對于任意點M,點M關(guān)于A點的對稱點為S,點S關(guān)于B點的對稱點為N.

(1)用a、b表示向量;

(2)設(shè)|a|=1,|b|=2,||∈［2,2］,求a與b的夾角θ的取值范圍.

思路解析:此題主要考查了向量的表示及運算、中點公式.由(1)中的a、b表示向量及(2)中的條件||∈［2,2］,可利用模來計算a·b的范圍,從而求a與b的夾角θ的取值范圍.

解:(1)依題意,A為MS的中點,B為NS的中點,

∴=2,=2.

∴=-=2(-)=2=2(-)=2(b-a).(2)∵||∈［2,2］,

∴||2∈［12,28］.

由(1)得12≤4(b-a)2≤28,

∴3≤b2+a2-2a·b≤7.

∴3≤4+1-2a·b≤7.

∴-1≤a·b≤1.

∵cosθ=,

∴-≤cosθ≤.

∵0≤θ≤π,∴≤θ≤.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）對于集合M，定義函數(shù)fM（x）=
-1，x∈M
1，x∉M
，對于兩個集合M，N，定義集合M?N={x|fM（x）•fN（x）=-1．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）寫出fA（2）與fB（2）的值，并用列舉法寫出集合A?B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的個數(shù)，求Card（X?A）+Card（x?b）的最小值；
（Ⅲ）有多少個集合對（P，Q），滿足P，Q⊆A∪B，且（P?A）?（Q?B）=A?B．

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對于下列命題：①在△ABC中，若，則△ABC為等腰三角形；②已知a, b，c是△ABC的三邊長，若，，，則△ABC有兩組解；③設(shè)，，,則；④將函數(shù)圖象向左平移個單位，得到函數(shù)圖象。其中正確命題的個數(shù)是（   ）

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給出如下4個命題：①若α.β是兩個不重合的平面，.m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是⊥α，m⊥β，且∥m；②對于任意一條直線a，平面α內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；③已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線.而命題P的逆否命題是假命題；④已知a.b.c.d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立.在以上4個命題中，正確命題的序號是__▲____. (要求將所有你認(rèn)為正確的命題序號都填上)

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