Question

已知定義域為（-1，1），函數(shù)f（x）=-x³-x，且f（a-3）+f（9-a²）＜0．則a的取值范圍是（　　）

• A．（3，

  10

  ）
• B．（2

  2

  ，3）
• C．（2

  2

  ，4）
• D．（-2，3）

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)的解析式，可確定函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域，可將不等式f（a-3）+f（9-a²）＜0轉(zhuǎn)化為-1＜a²-9＜a-3＜1，解得a的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=-x³-x，
∴f（-x）=x³+x=-f（x），
故函數(shù)為奇函數(shù)
又∵f′（x）=-3x²-1＜0恒成立，
故函數(shù)f（x）在（-1，1）上為減函數(shù)
若f（a-3）+f（9-a²）＜0
則f（a-3）＜-f（9-a²）
即f（a-3）＜f（a²-9）
即-1＜a²-9＜a-3＜1
解得2

2

＜a＜3
故選B

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的定義域，是函數(shù)圖象和性質(zhì)與不等式的綜合應用，難度中檔．