Question

已知數(shù)列前n項(xiàng)和=（）, 數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)=2，公比為q(q>0)且滿足，，為等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,，求Tn。

Answer 1

（1），；（2）

試題分析：（1）因?yàn)閿?shù)列前n項(xiàng)和=（），這類型一般都是通過向前遞推一個(gè)等式，然后根據(jù).即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于通項(xiàng)的等式.但是要檢驗(yàn)第一項(xiàng)是否成立.數(shù)列為等比數(shù)列以及題所給的其他條件，即可求出通項(xiàng)公式.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033836934851.png" style="vertical-align:middle;" />，又因?yàn)橛桑?）可得，的通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.再通過錯(cuò)位相減法求得前n項(xiàng)的和.
試題解析：（1）當(dāng)n=1時(shí)，．
當(dāng)n≥2時(shí)，,
驗(yàn)證時(shí)也成立．∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，
∵成等差數(shù)列，所以，即，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033837293589.png" style="vertical-align:middle;" />∴∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：         6分
（2）∵
∴         ①
      ②
由①-②得：

∴          12分