【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果,其中《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》有著豐富多彩的內(nèi)容,是了解我國古代數(shù)學的重要文獻.這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期.現(xiàn)擬從這5部專著中選擇2部作為學生課外興趣拓展參考書目,則所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為( )
A.B.C.D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體中,底面為正方形,為等邊三角形,平面,,點是線段上除兩端點外的一點.
(1)若點為線段的中點,證明:平面;
(2)若二面角的余弦值為,試通過計算說明點的位置.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗,并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),得到了散點圖(如下圖).
表中,.
(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)
(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)若單位時間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比,那么,利用第(2)問求得的回歸方程知為多少時,燒開一壺水最省煤氣?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為,
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【題目】(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).
(1)當m=7時,求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ2(cos2θ+3sin2θ)=12,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l與曲線C交于M,N兩點.
(1)若點P的極坐標為(2,π),求|PM||PN|的值;
(2)求曲線C的內(nèi)接矩形周長的最大值.
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【題目】關(guān)于圓周率π,數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的浦豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值:先請全校名同學每人隨機寫下一個都小于的正實數(shù)對;再統(tǒng)計兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù);最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值,那么可以估計的值約為( )
A.B.C.D.
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【題目】隨著我國經(jīng)濟實力的不斷提升,居民收人也在不斷增加。某家庭2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍,實現(xiàn)翻番.同時該家庭的消費結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變化,現(xiàn)統(tǒng)計了該家庭這兩年不同品類的消費額占全年總收入的比例,得到了如下折線圖:
則下列結(jié)論中正確的是( )
A. 該家庭2018年食品的消費額是2014年食品的消費額的一半
B. 該家庭2018年教育醫(yī)療的消費額與2014年教育醫(yī)療的消費額相當
C. 該家庭2018年休閑旅游的消費額是2014年休閑旅游的消費額的五倍
D. 該家庭2018年生活用品的消費額是2014年生活用品的消費額的兩倍
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【題目】如圖,橢圓的左、右頂點分別為,,上、下頂點分別為,,且,為等邊三角形,過點的直線與橢圓在軸右側(cè)的部分交于、兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求四邊形面積的取值范圍.
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