Question

已知直線經過點A（1，2），求分別滿足下列條件的直線方程：
（1）傾斜角的正弦為

5

13

；
（2）與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積為4．

Answer 1

分析：（1）設出直線的傾斜角，由傾斜角的正弦值求余弦值，進一步求得正切值，然后代入直線方程的點斜式求直線方程；
（2）設出直線在兩坐標軸上的截距，得到截距式方程，代入點的坐標，再由三角形面積等于4得到關于截距的另一方程，聯立方程組求解截距，則答案可求．

解答：解：（1）設直線的傾斜角為α，α∈[0，π），
由sinα=

5

13

，得cosα=±

12

13

，∴tanα=±

5

12

，
當tanα=

5

12

時，由點斜式方程得：y-2=

5

12

(x-1)，即5x-12y+19=0．
當tanα=-

5

12

時，由點斜式方程得：y-2=-

5

12

(x-1)，即5x+12y-29=0．
綜上：直線方程為5x-12y+19=0或5x+12y-29=0；
（2）設直線在x，y軸上的截距為a，b（a＞0，b＞0），可設直線方程為

x

a

+

y

b

=1，
由題意得

1 2 ab=4 1 a + 2 b =1

，解得

a=2 b=4

，
∴直線方程為：

x

2

+

y

4

=1，即：2x+y-4=0．

點評：本題考查了直線的點斜式方程與截距式方程，是基礎的計算題．