【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2, .
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.
【答案】
(1)解:ρ=2ρ2=4,所以x2+y2=4;因?yàn)? ,
所以 ,所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0
(2)解:將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減,得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為x+y=1.
化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1,即
【解析】(1)先利用三角函數(shù)的差角公式展開圓O2的極坐標(biāo)方程的右式,再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2 , 進(jìn)行代換即得圓O2的直角坐標(biāo)方程及圓O1直角坐標(biāo)方程.(2)先在直角坐標(biāo)系中算出經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程,再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)方程即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線: 的焦點(diǎn)為圓的圓心.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率的直線過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線相交于兩點(diǎn),求弦長(zhǎng).
【答案】(1);(2)8.
【解析】試題分析:(1)先求圓心得焦點(diǎn),根據(jù)焦點(diǎn)得拋物線方程(2)先根據(jù)點(diǎn)斜式得直線方程,與拋物線聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式得弦長(zhǎng).
試題解析:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心坐標(biāo)為,
即焦點(diǎn)坐標(biāo)為,得到拋物線的方程:
(2)直線: ,聯(lián)立,得到
弦長(zhǎng)
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4﹣1:幾何證明選講
如圖,AB為⊙O直徑,直線CD與⊙O相切與E,AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于C,EF垂直于F,連接AE,BE.證明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=ADBC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知n為正整數(shù),數(shù)列{an}滿足an>0,4(n+1)an2﹣nan+12=0,設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
(1)求證:數(shù)列{ }為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)t的值:
(3)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn , 對(duì)任意的n∈N* , 均存在m∈N* , 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求滿足條件的所有整數(shù)a1的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過原點(diǎn)且與直線相切于點(diǎn)
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)在圓上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,且以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)?若存在,寫出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正四棱錐P﹣ABCD中,PA=AB=2,點(diǎn)M,N分別在PA,BD上,且 = .
(1)求異面直線MN與PC所成角的大小;
(2)求二面角N﹣PC﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐中,頂點(diǎn)在底面的射影為.給出下列命題:
①若、、兩兩互相垂直,則為的垂心;
②若、、兩兩互相垂直,則有可能為鈍角三角形;
③若,且與重合,則三棱錐的各個(gè)面都是直角三角形;
④若,且為邊的中點(diǎn),則.
其中正確命題的序號(hào)是__________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是 .
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