已知函數(shù)=4x3+ax2+bx+5的圖象在x=1處的切線方程為y=-12x,且f(1)=-12.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)在［-3,1］上的最值.

解：(1)∵=12x2+2ax+b,而y=在x=1處的切線方程為y=-12x,

∴a=-3,b=-18.

故=4x3-3x2-18x+5.

(2)∵=12x2-6x-18=6(x+1)(2x-3).

令=0,解得臨界點(diǎn)為x1=-1,x2=.

那么的增減性及極值如下:

x

(-∞,-1)

-1

(-1,)

(,+∞)

的符號(hào)

+

0

-

0

+

的增減性

遞增

極大值16

遞減

極小值-

遞增

∵臨界點(diǎn)x1=-1屬于［-3,1］,且f(-1)=16.

又f(-3)=-76,f(1)=-12,

∴函數(shù)在［-3,1］上的最大值為16,最小值為-76.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=4x3-3x2sinθ+
1
32
的極小值大于零，其中x∈R，θ∈[0，π]．
（I）求θ的取值范圍；
（II）若在θ的取值范圍內(nèi)的任意θ，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2a-1，a）內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）設(shè)x0＞
sinθ
2
，f(x0)＞
sinθ
2
，若f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知函數(shù)f（x）=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；
（1）求a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=bx2-1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說明理由．
（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[-6，-2]，不等式f（x）≤mx3+2x2-n，在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減．
（1）求a的值；
（2）若斜率為24的直線是曲線y=f（x）的切線，求此直線方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=bx2-1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有2個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減
（1）求a的值；
（2）在區(qū)間[-2，2]上，試求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•紅橋區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=4x3-4x，且f（x）圖象過點(diǎn)（0，-5），當(dāng)函數(shù)f（x）取得極小值-6時(shí)，x的值應(yīng)為（　　）

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