【題目】已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當時,求函數(shù)上的最大值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】分析:(1)求出導函數(shù),對分類后可確定的正負,即得的單調(diào)區(qū)間;

(2)由(1)的極值點是,因此在時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,當時,可證(用導數(shù)的知識證明),然后比較的大小,最終求得最大值.

詳解:(1)

時,,則上單調(diào)遞增;

時,令,得

時,單調(diào)遞減;當時,,單調(diào)遞增.

綜上,當時,上單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

(2),令,則

時,,由(1)的結(jié)論可知函數(shù)上單調(diào)遞增,.

時,,下證.事實上,令,

.當時,,所以為增函數(shù),且

,即當時,恒成立.

由(1)的結(jié)論,知單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

所以上的最大值等于

,則

,易得,因為,且恒成立,所以單調(diào)遞增,所以,即恒成立,所以在在上單調(diào)遞增,所以上成立,即.因此,當時,上的最大值為

綜上所述,當時,.

練習冊系列答案
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【題目】市積極倡導學生參與綠色環(huán)保活動,其中代號為“環(huán)保衛(wèi)士-”的綠色環(huán);顒有〗M對月-(一月)內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)進行監(jiān)測,如表是在這一年隨機抽取的天的統(tǒng)計結(jié)果:

指數(shù)

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕微污染

輕微污染

中度污染

中重度污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15

(Ⅰ)市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)(記為)的關系為,在這一年內(nèi)隨機抽取一天,估計該天經(jīng)濟損失元的概率;

(Ⅱ)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有天是在供暖季節(jié),其中有天為重度污染,完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為市本年度空氣重度污染與供暖有關?

下面臨界值表供參考.

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,動點M到兩定點A(﹣1,0)、B(2,0)構(gòu)成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,設動點M的軌跡為C.

(1)求軌跡C的方程;
(2)設直線y=﹣2x+m與y軸交于點P,與軌跡C相交于點Q、R,且|PQ|<|PR|,求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】總決賽采用7場4勝制,2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士,假設每場比賽勇士獲勝的概率為0.7,騎士獲勝的概率為0.3,且每場比賽的結(jié)果相互獨立,則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設集合,其中.

(1)寫出集合中的所有元素;

(2)設,證明“”的充要條件是“

(3)設集合,設,使得,且,試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設{an}是公比不為1的等比數(shù)列,其前n項和為Sn , 且a5 , a3 , a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的公比;
(2)證明:對任意k∈N+ , Sk+2 , Sk , Sk+1成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖

(1)證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線,b是π外的一條直線(b不垂直于π),c是直線b在π上的投影,若a⊥b,則a⊥c”為真.
(2)寫出上述命題的逆命題,并判斷其真假(不需要證明)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,P是正四面體V-ABC的面VBC上一點,點P到平面ABC距離與到點V的距離相等,則動點P的軌跡是( )

A. 直線 B. 拋物線

C. 離心率為的橢圓 D. 離心率為3的雙曲線

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【題目】(1)若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點, 求實數(shù)a的值.

(2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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