Question

關(guān)于函數(shù)y=2sin(3x+

π

4

)-

1

2

有以下三種說(shuō)法：
①圖象的對(duì)稱(chēng)中心是(

kπ

3

-

π

12

，0)(k∈z)；
②圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=

kπ

3

+

π

12

(k∈z)；
③函數(shù)的最小正周期是T=

2π

3

，其中正確的說(shuō)法是（　　）

• A、①②③
• B、①③
• C、②③
• D、③

Answer 1

分析：求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸方程，以及函數(shù)的周期，即可判斷選項(xiàng)的正誤．

解答：解：函數(shù)y=2sin(3x+

π

4

)-

1

2

的對(duì)稱(chēng)中心是：(

kπ

3

-

π

12

，-

1

2

)(k∈z)，所以①不正確；
因?yàn)?span id="0ywyo8m" class="MathJye">3x+

π

4

=kπ+

π

2

，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是(

kπ

3

-

π

12

，0)(k∈z)，所以②正確；
因?yàn)門(mén)=

2π

3

，所以函數(shù)的最小正周期是T=

2π

3

，③正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，利用基本函數(shù)的基本性質(zhì)是求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，解好題目的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．