在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項和．
（1）若，求實數(shù)的值；
（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項在數(shù)列中，但中的項不都在數(shù)列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．

(1)；(2)存在，；(3)存在，(答案不唯一)．

解析試題分析：(1)數(shù)列是等比數(shù)列，其前和的極限存在，因此有公式滿足，且極限為；(2)由于是正整數(shù)，因此可對按奇偶來分類討論，因此當(dāng)為奇數(shù)時，等比數(shù)列的公比不是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，從而數(shù)列從第三項開始每一項都不是整數(shù)，都不在數(shù)列中，而當(dāng)為偶數(shù)時，數(shù)列的所有項都在中，設(shè)，則，展開有
，這里用到了二項式定理，，結(jié)論為真；(3)存在時只要找一個，首先不能為整數(shù)，下面我們只要寫兩數(shù)列的通項公式，讓，取特殊值求出，如取，可得，此時在數(shù)列中，由于是無理數(shù)，會發(fā)現(xiàn)數(shù)列除第一項以外都是無理數(shù)，而是整數(shù)，不在數(shù)列中，命題得證，(如取其它的又可得到另外的值)．
試題解析：（1）對等比數(shù)列，公比．
因為，所以．     ２分
解方程，      ４分
得或．
因為，所以．     ６分
（2）當(dāng)取偶數(shù)時，中所有項都是中的項．        8分
證: 由題意：均在數(shù)列中，
當(dāng)時，
 
說明的第n項是中的第項．        10分
當(dāng)取奇數(shù)時，因為不是整數(shù)，
所以數(shù)列的所有項都不在數(shù)列中。    12分
綜上，所有的符合題意的。
（3）由題意，因為在中，所以中至少存在一項在中，另一項不在中。                    14分
由得

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)已知兩個等比數(shù)列{an},{bn},滿足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若數(shù)列{an}唯一,求a的值;
(2)是否存在兩個等比數(shù)列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不為0的等差數(shù)列?若存在,求{an},{bn}的通項公式;若不存在,說明理由.

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已知等差數(shù)列的前項和為.
（1）請寫出數(shù)列的前項和公式，并推導(dǎo)其公式；
（2）若，數(shù)列的前項和為，求的和.

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在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知
a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列．
(1)求d，an；
(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋…＋|an|.

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設(shè)數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*，都有＋…＋＝，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝3n＋(－1)n－1λ·2an(λ為非零常數(shù)，n∈N*)，問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有bn＋1>bn.

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已知數(shù)列滿足，，．
（1）若成等比數(shù)列，求的值；
（2）是否存在，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的；若不存在，說明理由．

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設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為,若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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已知集合，對于數(shù)列中.
（Ⅰ）若三項數(shù)列滿足，則這樣的數(shù)列有多少個？
（Ⅱ）若各項非零數(shù)列和新數(shù)列滿足首項，（），且末項，記數(shù)列的前項和為，求的最大值．

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.

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