【題目】首屆世界低碳經濟大會近日召開，本屆大會的主題為“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”.某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為噸，最多為噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為元.

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？

【答案】（1）噸；（2）每月不能獲利，需要國家至少補貼元才能不虧損

【解析】

（1）先表示出每噸的平均處理成本，結合基本不等式即可求得處理成本最低時每月的處理量；

（2）根據(jù)題意，可得獲利的函數(shù)關系式，結合二次函數(shù)性質即可確定是否能夠獲利.

（1）當每月處理量為噸時，，每噸的平均處理成本為

，

當且僅當，即時等號成立，

所以每月處理量為噸時，每噸的平均處理成本最低.

（2）設該單位每月獲利為元，則

，，

當時，，

所以該單位每月不能獲利，需要國家至少補貼元才能不虧損.

練習冊系列答案
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每件中藥材的質量（單位:克）

購買價格（單位:元/件）

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（ii）若藥店所購買的件中藥材的總費用不超過元.求的最大值.

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（1）當，，時，求實數(shù)的值；

（2）當時，求的最小值；

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求證：．

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