Question

（理科）如圖分別是正三棱臺ABC－A₁B₁C₁的直觀圖和正視圖，O，O₁分別是上下底面的中心，E是BC中點(diǎn)．

（1）求正三棱臺ABC－A₁B₁C₁的體積；

（2）求平面EA₁B₁與平面A₁B₁C₁的夾角的余弦；

（3） 若P是棱A₁C₁上一點(diǎn)，求CP＋PB₁的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）21;（2）;（3） 

【解析】

試題分析：（1）由題意,正三棱臺高為……..2分

………..4分

（2）設(shè)分別是上下底面的中心，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).以 為原點(diǎn)，過平行的線為軸建立空間直角坐標(biāo)系. ，， ，，，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即

取，取平面的一個(gè)法向

量，設(shè)所求角為

則 ……..8分

（3）將梯形繞旋轉(zhuǎn)到,使其與成平角

，由余弦定理得

即的最小值為 ……13分

考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系

點(diǎn)評：高考中的立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關(guān)系以及空間角、體積等計(jì)算問題．對于平行和垂直問題的證明或探求，其關(guān)鍵是把線線、線面、面面之間的關(guān)系進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化．在尋找解題思路時(shí)，不妨采用分析法，從要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件．