已知函數(shù)f(x)=
x+3
x
：
（1）寫出此函數(shù)的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）為單調遞減函數(shù)；
（3）試判斷并證明函數(shù)y=（x-3）f（x）的奇偶性．
（1）函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}．
f(x)=1+
3
x
，∴值域為{y|y≠1}．
（2）證明：設0＜x1＜x2，
則：f(x2)-f(x1)=(1+
3
x2
)-(1+
3
x1
)=
3
x2
-
3
x1
=
3(x1-x2)
x1•x2
，
∵0＜x1＜x2，∴x1•x2＞0，x1-x2＜0，
∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），
∴函數(shù)在（0，+∞）上為單調遞減函數(shù)．
（3）函數(shù)定義域關于原點對稱，
設g(x)=(x-3)f(x)=
x2-9
x
，
∵g(-x)=
x2-9
-x
=-g(x)，
∴此函數(shù)為奇函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）設關于x的方程的兩根為函數(shù)=
(1). 求f(的值. （2）.證明：在[上是增函數(shù).（3）.對任意正數(shù),求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(n)=
2009
n-a
(n∈N*)，若常數(shù)a∈（2008，2009），則n=______時，函數(shù)取最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的減函數(shù)f（x）滿足f(
1
x
)＞f(1)，則x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）∪（0，1）B．（-∞，0）∪（1，+∞）C．（-∞，1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)既有零點，又是單調函數(shù)的是（　�。�
A．y=ex-1B．y=ln|x|C．y=
1
x
-1		D．y=
x
-1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=
1
1-x(1-x)
（x∈[1，2]）的最大值是（　　）
A．
4
5
B．1C．
3
4
D．
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知定義在上的函數(shù)滿足下列條件：1對定義域內任意，恒有；2當時；3（1）求的值；
（2）求證：函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）解不等式 ：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
3x+2，x＜1
x2+ax，x≥1
，若f（f（0））=4a，則實數(shù)a=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是偶函數(shù)，其定義域為，且在上是減函數(shù)，則的大小關系是（   ）
A．>B．<
C．D．

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