Question

某企業(yè)生產A，B，C三種產品，每種產品有M和N兩個型號．經統(tǒng)計三月下旬該企業(yè)的產量如下表（單位：件）．用分層抽樣的方法從這月下旬生產的三種產品中抽取50件調查，其中抽到A種產品10件．
（1）求x的值；
（2）用分層抽樣方法在C產品中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看作一個總體，從中任取兩件，求至少有一件是M型號的概率；
（3）用隨機抽樣的方法從C產品中抽取8件產品做用戶滿意度調查，經統(tǒng)計它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把8件產品的得分看作一個樣本，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值超過0.5的概率．

	A	B	C
M	200	300	240
N	200	700	x

Answer 1

分析：（1）先求出A產品的抽樣比例為1：40，可得產品B的抽樣比例也是1：40的比例抽取，故從B產品中抽取樣本容量為25，可得產品C應抽取件數為15，再根據抽樣比例為

1

40

求得x的值．
（2）用分層抽樣方法在C產品中抽取一個容量為5的樣本，則M型號有2件，N型號有3件，用列舉法求得從中任取兩件所有的情況有共10種，至少有一件是M型號的有7種，從而至少有一件是M型號的概率的值．
（3）求出這8個數據的平均數為9，其中與9差的絕對值超過0.5的有2個，從而求得與樣本平均數之差的絕對值超過0.5的概率．

解答：解：（1）由于產品A的產量為400，從中抽取樣本容量為10，故按1：40的比例抽取，
同理產品B的產量為1000，按1：40的比例抽取，從中抽取樣本容量為25，
所以產品C應抽取件數為50-10-25=15，故

1

40

=

15

240+x

，解得x=360．   …（4分）
（2）用分層抽樣方法在C產品中抽取一個容量為5的樣本，則M型號有2件，N型號有3件，
從中任取兩件所有的情況有：（M₁，M₂），（N₁，N₂），（N₁，N₃），（N₂，N₃），（M₁，N₁），
（M₁，N₂），（M₁，N₃），（M₂，N₁），（M₂，N₂），（M₂，N₃），共10種．
故至少有一件是M型號的有（M₁，M₂），（M₁，N₁），（M₁，N₂），（M₁，N₃），（M₂，N₁），
（M₂，N₂），（M₂，N₃），共有7種，所以至少有一件是M型號的概率P1=

7

10

．…（9分）
（3）9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2這8個數據的平均數為9，
則與9差的絕對值超過0.5的有9.6，8.2，
所以與樣本平均數之差的絕對值超過0.5的概率P2=

2

8

=

1

4

…（14分）

點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數之比等于樣本中對應各層的樣本數之比，屬于基礎題．