Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ +a）x，a∈R
（1）求函數(shù)的定義域
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）為偶函數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，2x﹣1≠0，∴x≠0，

∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}

（2）解：設(shè)f（x）為偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），

即（ +a）x=（ +a）x，

∴2a= ﹣ =1，

∴

【解析】（1）利用分母不為0，可得函數(shù)的定義域；（2）利用f（﹣x）=f（x），求出a．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的定義域及其求法(求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零)，還要掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．