Question

16、5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員．現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1，2，3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員，且1，2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有

48

種．（以數(shù)作答）

Answer 1

分析：入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員，包括兩老一新和兩新一老，且1，2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法，當(dāng)兩老一新時(shí)排出結(jié)果，當(dāng)兩新一老時(shí)排出結(jié)果，利用分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員，包括兩老一新和兩新一老，
且1，2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法
∵當(dāng)兩老一新時(shí)，有C₃¹C₂¹A₂²=12種排法；
當(dāng)兩新一老時(shí)，有C₂¹C₃²A₃³=36種排法，
∴共有12+36=48種排法．
故答案為：48．

點(diǎn)評(píng)：排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．