Question

（09年山東質(zhì)檢理）（12分）

已知等差數(shù)列{a_n}的首項，前n項和為S_n，且S₄+a₂=2S₃；等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₂，b₂=a₄

   （Ⅰ）求證：數(shù)列{b_n}中的每一項都是數(shù)列{a_n}中的項；

   （Ⅱ）若a₁=2，設(shè)，求數(shù)列{c_n}的前n項的和T_n

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若有的最大值．

Answer 1

解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，得

，

，…………………………………………………………2分

則，

，

等比數(shù)列的公比，…………………………………………3分

則，…………………………………………4分

，

中的每一項都是中的項…………………………………………5分

（Ⅱ）當(dāng)時，，…………7分

則

     =

     =

     =…………………………………………………………8分

（Ⅲ）

=

=

=…………………………………………………………10分

。

即的最大值為-1………………………………………12分