Question

（理科）已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的取值集合A；
（2）當(dāng)a=-1時，設(shè)f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），且函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f^-1（x+1）的圖象關(guān)于y=x對稱，求g（1）的取值集合B；
（3）對于問題（1）（2）中的A、B，當(dāng)a∈{a|a＜0，a∉A，a∉B}時，不等式x²-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由必要條件f（-1）+f（1）=0得a²-a-2=0，a＜0，
所以a=-1，…2分
下面證充分性，當(dāng)，
任取x≠0，x∈R．

==0恒成立…2分
由A={-1}．…1分
（2）當(dāng)，
得，
互換x，y得，…1分
從而
所以g（1）=-4．…2分
即B={-4}．…1分
（3）原問題轉(zhuǎn)化為
g（a）=（x-4）a-（x²-10x+9）＞0，
a∈{a|a＜0，a≠-1，a≠-4}恒成立，
則…2分
或，
則x的取值范圍為{1，4}…2分
分析：（1）由必要條件f（-1）+f（1）=0得a²-a-2=0，a＜0，所以a=-1．當(dāng)，任取x≠0，x∈R．==0恒成立．由此能求出集合A．
（2）當(dāng)，得，互換x，y得，由此能求出集合B．
（3）原問題轉(zhuǎn)化為g（a）=（x-4）a-（x²-10x+9）＞0，a∈{a|a＜0，a≠-1，a≠-4}恒成立則或，由此能求出x的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．