【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的焦點(diǎn)為,(其中)是上的一點(diǎn),且.

(1)求拋物線的方程;

(2)已知為拋物線上除頂點(diǎn)之外的任意一點(diǎn),在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),設(shè),,的斜率分別為,,,求證:,,成等比數(shù)列.

【答案】(1);(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的定義可得,由在拋物線列出方程,聯(lián)立解方程組即可求出

(2) 設(shè)點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出點(diǎn)處切線的斜率,再由點(diǎn)斜式可求出切線的方程,令,可得,從而可設(shè)直線的方程為,與聯(lián)立方程組消去可得,設(shè),利用根與系數(shù)關(guān)系可得,再將,表示并化簡(jiǎn)可得,而,從而可證出,成等比數(shù)列.

(1)由題意,得,解得,或

,所以,所以拋物線的方程為.

(2)由題意,得直線的斜率存在,且不為0.

,得,則,設(shè)點(diǎn),則切線的斜率為,

于是切線的方程為,即,所以.

設(shè)直線的方程為,代入,

消去并整理,得,

由直線交拋物線于兩點(diǎn),得.

設(shè),所以

,,所以,

所以,又,

所以,故成等比數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年春節(jié)期間,全國(guó)人民都在抗擊新型冠狀病毒肺炎的斗爭(zhēng)中.當(dāng)時(shí)武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護(hù)物資庫存不足,某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機(jī),南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫存的醫(yī)用防護(hù)物資,得知消息后,立即決定無償捐贈(zèng)這批醫(yī)用防護(hù)物資,需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運(yùn)至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇,且選擇兩條路線所用的時(shí)間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)2000輛汽車,通過這兩條路線從南昌到武漢所用時(shí)間的頻數(shù)分布表如下:

所用的時(shí)間(單位:小時(shí))

路線1的頻數(shù)

200

400

200

200

路線2的頻數(shù)

100

400

400

100

假設(shè)汽車A只能在約定交貨時(shí)間的前5小時(shí)出發(fā),汽車B只能在約定交貨時(shí)間的前6小時(shí)出發(fā)(將頻率視為概率).為最大可能在約定時(shí)間送達(dá)這批物資,來確定這兩車的路線.

1)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路線.

2)若路線1、路線2一次性費(fèi)用分別為3.2萬元、1.6萬元,且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元(其他費(fèi)用忽略不計(jì)),以上費(fèi)用均由生產(chǎn)商承擔(dān),作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達(dá)時(shí)間分別計(jì)分,具體規(guī)則如下(已知兩輛車到達(dá)時(shí)間相互獨(dú)立,互不影響):

到達(dá)時(shí)間與約定時(shí)間的差x(單位:小時(shí))

該車得分

0

1

2

生產(chǎn)商準(zhǔn)備根據(jù)運(yùn)輸車得分情況給出現(xiàn)金排款,兩車得分和為0,捐款40萬元,兩車得分和每增加1分,捐款增加20萬元,若汽車A、B用(1)中所選的路線運(yùn)輸物資,記該生產(chǎn)商在此次援助活動(dòng)中援助總額為Y(萬元),求隨機(jī)變量Y的期望值,(援助總額一次性費(fèi)用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新高考方案規(guī)定,普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī),即“選擇考”成績(jī)根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù),由高到低進(jìn)行排序,評(píng)定為AB,CD,E五個(gè)等級(jí).某試點(diǎn)高中2019年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2017年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況,統(tǒng)計(jì)了該校2017年和2019年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果,得到如圖表:

針對(duì)該!斑x擇考”情況,2019年與2017年比較,下列說法正確的是( )

A.獲得A等級(jí)的人數(shù)不變B.獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1

C.獲得C等級(jí)的人數(shù)減少了D.獲得E等級(jí)的人數(shù)不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是ABBB1的中點(diǎn).

)證明: BC1//平面A1CD;

)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩位同學(xué)玩游戲,對(duì)于給定的實(shí)數(shù),按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù):由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上,則把乘以2后再減去6;如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上,一個(gè)反面朝上,則把除以2后再加上6,這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù),對(duì)實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作,又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝,若甲勝的概率為,則的取值范圍是____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè),直線與曲線相交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,且,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019121日起鄭州市施行《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》,鄭州將正式進(jìn)入城市生活垃圾分類時(shí)代.為了增強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解,積極參與到垃圾分類的行動(dòng)中,某社區(qū)采用線下和線上相結(jié)合的方式開展了一次200名轄區(qū)成員參加的垃圾分類有關(guān)知識(shí)專題培訓(xùn).為了了解參訓(xùn)成員對(duì)于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度,社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)選取了40名轄區(qū)成員,將他們分成兩組,每組20人,分別對(duì)線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng),根據(jù)轄區(qū)成員的評(píng)分(滿分100分)繪制了如圖所示的莖葉圖.

1)根據(jù)莖葉圖判斷轄區(qū)成員對(duì)于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高,并說明理由.

2)求這40名轄區(qū)成員滿意度評(píng)分的中位數(shù),并將評(píng)分不超過、超過分別視為基本滿意”“非常滿意兩個(gè)等級(jí).

)利用樣本估計(jì)總體的思想,估算本次培訓(xùn)共有多少轄區(qū)成員對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意;

)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表.

基本滿意

非常滿意

總計(jì)

線上培訓(xùn)

線下培訓(xùn)

總計(jì)

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有995%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對(duì)兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?

附:

0010

0005

0001

6635

7879

10828

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新藥在進(jìn)入臨床實(shí)驗(yàn)之前,需要先通過動(dòng)物進(jìn)行有效性和安全性的實(shí)驗(yàn).現(xiàn)對(duì)某種新藥進(jìn)行5000次動(dòng)物實(shí)驗(yàn),一次實(shí)驗(yàn)方案如下:選取3只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行檢驗(yàn),當(dāng)3只白鼠中有2只或2只以上使用效果明顯,即確定實(shí)驗(yàn)成功;若有且只有1效果明顯,則再取2只白鼠進(jìn)行二次檢驗(yàn),當(dāng)2只白鼠均使用效果明顯,即確定實(shí)驗(yàn)成功,其余情況則確定實(shí)驗(yàn)失敗.設(shè)對(duì)每只白鼠的實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立,且使用效果明顯的概率均為

)若,設(shè)該新藥在一次實(shí)驗(yàn)方案中實(shí)驗(yàn)成功的概率為,求的值;

)若動(dòng)物實(shí)驗(yàn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)700萬元,對(duì)每只白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)需要300元,其他費(fèi)用總計(jì)為100萬元,問該動(dòng)物實(shí)驗(yàn)總費(fèi)用是否會(huì)超出預(yù)算,并說明理由.

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