已知{an}等比數(shù)列是正項數(shù)列，且a2=1，其前3項的和為S3，λ≤S3恒成立，則λ的最大值為______．
由題意設等比數(shù)列{an}的公比為q，q＞0，
∴a1=
a2
q
=
1
q
，a3=a2q=q，
∴S3=a1+a2+a3=
1
q
+q+1，
由基本不等式可得
1
q
+q+1≥2
1
q
•q
+1=3，
當且僅當
1
q
=q，即q=1時，上式取等號，
故S3=
1
q
+q+1有最小值3，
要使λ≤S3恒成，只需λ≤3即可，
故λ的最大值為3
故答案為：3
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a2-a5=3，若其前n項和為Sn，則S100=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

記等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=
1
2
，a2=
3
2
，則S4=（　�。�
A．2B．6C．16D．20

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若{an}是等比數(shù)列，前n項和Sn=2n-1，則
a21
+
a22
+
a23
+…+
a2n
=（　�。�
A．（2n-1）2B．
1
3
(2n-1)2		C．4n-1D．
1
3
(4n-1)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（文）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列{an}中，a1=1，ak=243，q=3，則Sk=（　�。�
A．363B．364C．384D．728

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=t•5n-2-
1
5
，則實數(shù)t的值為（　�。�
A．4B．5C．
4
5
D．
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}中, , m為正整數(shù), 前n項和為，則=____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列、的前n項和分別為和，若,則= （    ）
A．1B．C．D．

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