【題目】已知命題px∈(-2,1),使等式x2-x-m=0成立,命題q表示橢圓.

1)若命題p為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

2)判斷命題p為真命題是命題q為真命題的什么條件(請用簡要過程說明是充分不必要條件、必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件中的哪一個)

【答案】(1){m|m6}(2)pq的必要不充分條件

【解析】

1)把:x∈(-2,1),使等式x2-x-m=0成立轉(zhuǎn)化為方程x2-x-m=0在(-21)上有解,即m的取值范圍就是函數(shù)y=x2-x在(-2,1)上的值域,再求二次函數(shù)的值域得答案;

2)由表示橢圓求得m的范圍,利用集合間的關(guān)系結(jié)合充分必要條件的判定得答案.

解:(1)由題意,方程x2-x-m=0在(-21)上有解,

m的取值范圍就是函數(shù)y=x2-x在(-2,1)上的值域,

函數(shù)y=x2-x的對稱軸方程為x=,

則當(dāng)x=時,有最小值為,

當(dāng)x=-2時,有最大值為6

可得{m|m6};

2)∵命題q表示橢圓為真命題,

,解得2m33m4

故有{m|m6}{m|2m33m4}

pq的必要不充分條件.

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2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時該廠當(dāng)年的利潤最大?

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