【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，

①求函數(shù)在上的最大值和最小值；

②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.

【答案】（1）見解析（2）①，②

【解析】

（1）確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)，對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）可得函數(shù)在上的單調(diào)性，即可確定函數(shù)的最大值與最小值；

②由①可得時(shí)，，即，取，即可滿足題意，得到的最大值為6。

解：（1），

故當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故，

又因?yàn)?/span>，，

故.

②由于，，

故.

由于時(shí)，，

取，

則，

故的最大值為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?/span>個(gè)城市采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià): (單位:元/月)和購買總?cè)藬?shù)(單位:萬人)的關(guān)系如表:

定價(jià)x（元/月）

20

30

50

60

年輕人（40歲以下）

10

15

7

8

中老年人（40歲以及40歲以上）

20

15

3

2

購買總?cè)藬?shù)y（萬人）

30

30

10

10

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出關(guān)于的回歸方程;并估計(jì)元/月的流量包將有多少人購買?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價(jià)流量包，元以上(包括元)的流量包稱為高價(jià)流量包，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，填寫下面列聯(lián)，并通過計(jì)算說明是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)?

定價(jià)x（元/月）

小于50元

大于或等于50元

總計(jì)

年輕人（40歲以下）

中老年人（40歲以及40歲以上）

總計(jì)

參考公式：其中

其中

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)，是拋物線上異于的兩動(dòng)點(diǎn)，且，則點(diǎn)到直線的距離的最大值是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財(cái)富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財(cái)產(chǎn)品的選擇情況，隨機(jī)抽取1100名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民，按照使用理財(cái)產(chǎn)品的情況統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)（單位：名）

使用“余額寶”

使用“財(cái)富通”

使用“京東小金庫”

40

使用其他理財(cái)產(chǎn)品

60

合計(jì)

1100

已知這1100名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財(cái)富通”的人多200名.

（1）求頻數(shù)分布表中，的值；

（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財(cái)富通”的平均年化收益率為，“京東小金庫”的平均年化收益率為，有3名市民，每個(gè)人理財(cái)?shù)馁Y金有10000元，且分別存入“余額寶”“財(cái)富通”“京東小金庫”，求這3名市民2018年理財(cái)?shù)钠骄昊找媛剩?/span>

（3）若在1100名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財(cái)富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人，然后從這5人中隨機(jī)選取2人，求“這2人都使用‘財(cái)富通’”的概率.

注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利率，理財(cái)產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財(cái)產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的平面截該正方體的截面記為S，則下列命題正確的是______

①當(dāng)且時(shí)，S為等腰梯形；

②當(dāng)分別為，的中點(diǎn)時(shí)，幾何體的體積為；

③當(dāng)M為中點(diǎn)且時(shí)，S與的交點(diǎn)為R，滿足；

④當(dāng)M為中點(diǎn)且時(shí)，S為五邊形；

⑤當(dāng)且時(shí)，S的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線 與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)（0，1），且=，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣一中學(xué)的同學(xué)為了解本縣成年人的交通安全意識(shí)情況，利用假期進(jìn)行了一次全縣成年人安全知識(shí)抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中的擁有駕駛證，先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了100名成年人，然后對(duì)這100人進(jìn)行問卷調(diào)查，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的為“安全意識(shí)優(yōu)秀”.

擁有駕駛證

沒有駕駛證

合計(jì)

得分優(yōu)秀

得分不優(yōu)秀

25

合計(jì)

100

（1）補(bǔ)全上面的列聯(lián)表，并判斷能否有超過的把握認(rèn)為“安全意識(shí)優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)？

（2）若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分?jǐn)?shù)在70以上（含70）的為“安全意識(shí)優(yōu)良”，從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識(shí)是否優(yōu)良，按分層抽樣的方法抽出5人，再從5人中隨機(jī)抽取3人，試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識(shí)優(yōu)良”的概率.

附表及公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）（ⅰ）求證：；

（ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)分別作曲線與的切線，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：.

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