已知等差數(shù)列
的首項
，公差
．且
分別是等比數(shù)列
的
．
（Ⅰ）求數(shù)列
與的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
對任意自然數(shù)
均有
成立，求
的值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如果項數(shù)均為
的兩個數(shù)列
滿足
且集合
，則稱數(shù)列是一對“項相關(guān)數(shù)列”．
(Ⅰ)設(shè)是一對“4項相關(guān)數(shù)列”，求
和
的值，并寫出一對“
項
關(guān)數(shù)列”；
(Ⅱ)是否存在“
項相關(guān)數(shù)列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ)對于確定的，若存在“項相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“項相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對．
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已知正項數(shù)列
的前
項和為
，
是
與
的等比中項.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若
，且
，求數(shù)列
的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若
，求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是數(shù)列
的前
項和，
，
，
.
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并的通項；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的兩個無窮數(shù)列
、
滿足
．
（Ⅰ）當(dāng)數(shù)列是常數(shù)列（各項都相等的數(shù)列），且
時，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)、都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列有無窮多個，而數(shù)列惟一確定；
（Ⅲ）設(shè)
，
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為 Sn
(I)若a1=1，S10= 100，求{an}的通項公式;
(II)若Sn=n2-6n，解關(guān)于n的不等式Sn+an>2n
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下面四個圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數(shù)為
.
圖1 圖2 圖3 圖4
（1）求出
,
,
,
;
（2）找出與
的關(guān)系，并求出的表達(dá)式；
（3）求證：
(
).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{
}中，
=14，前10項和
. （1）求；
（2）將{}中的第2項，第4項，…，第
項按原來的順序排成一個新數(shù)列{
}，令
,求數(shù)列{
}的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
(
)，
，設(shè)
，
．
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）若
≥
，，求實數(shù)
的最小值；
（3）當(dāng)
時，給出一個新數(shù)列
，其中
，設(shè)這個新數(shù)列的前項和為
，若可以寫成
(
且
)的形式，則稱為“指數(shù)型和”．問
中的項是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由．
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， 
；（Ⅱ）
.
，便可得到通向公式;（Ⅱ）按已知等式的規(guī)律寫出
，再兩式相減，得出數(shù)列
即是等差數(shù)列，變形求得數(shù)列
，
，
，且
2分
4分
. 
6分
即
②
8分
10分
12分
