【題目】己知動點M與到點N(30)的距離比動點M到直線x=-2的距離大1,記動圓M的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(2)若直線l與曲線C相交于A,B:兩點,且(O為坐標原點),證明直線l經(jīng)過定點H,并求出H點的坐標.

【答案】(1);(2)證明見解析,定點

【解析】

1)題意可轉(zhuǎn)化為動點到點的距離與動點到直線的距離相等,通過拋物線的定義可得曲線方程;

2)設(shè),直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線結(jié)合韋達定理,根據(jù)可以計算出的值,進而可求直線所過定點.

1)由題意得動點到點的距離與動點到直線的距離相等,

∴動點的軌跡是以為焦點的拋物線.

∴曲線的方程為.

2)∵直線與曲線相交于兩點,∴直線的斜率不為0

設(shè),,直線的方程為

,消去,

,即

,,

,∴,

,

,滿足,

∴直線的方程為,

∴直線過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

(2)若有三個不同的零點,求的取值范圍.

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【題目】湖南省第九屆少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會于20181016日至20日在湘西龍山舉行.運動會期間,湖南省14個市州和17個民族縣市區(qū)組成的31個代表團2631人參加,來自土家、苗、瑤、侗、白、維吾爾、壯、回、漢等22個民族的1991名運動員分別參加陀螺、射弩、秋千、高腳、板鞋、蹴球、鍵球、押加、民族健身操及表演項目比賽,是湖南省歷屆民族運動會規(guī)模最大、規(guī)格最高、參賽人數(shù)最多的一次.對本次運動會中320名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到樣本頻率分布直方圖(如圖),但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失,請完成下面的解答.

1)將頻率分布直方圖補充完整;

2)估計本次省民運會中志愿者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù));

3)已知樣本容量為16,現(xiàn)在需要從樣本中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者談對本次運動會的感想,求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年齡不小于25歲的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從一批蘋果中隨機抽取50個,其質(zhì)量(單位:)的頻數(shù)分布表如下:

分組

頻數(shù)

5

10

20

15

用分層隨機抽樣的方法從質(zhì)量在內(nèi)的蘋果中共抽取4個,再從抽取的4個蘋果中任取2個,則有1個蘋果的質(zhì)量在內(nèi)的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校學(xué)生會為了解高二年級600名學(xué)生課余時間參加中華傳統(tǒng)文化活動的情況(每名學(xué)生最多參加7場).隨機抽取50名學(xué)生進行調(diào)查,將數(shù)據(jù)分組整理后,列表如下:

參加場數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

占調(diào)查人數(shù)的百分比

8%

10%

20%

26%

18%

m%

4%

2%

則以下四個結(jié)論中正確的是( )

A.表中m的數(shù)值為10

B.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不高于2場的學(xué)生約為108人

C.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不低于4場的學(xué)生約為216人

D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進行調(diào)查,從該校高二600名學(xué)生中抽取容量為30的樣本,則分段間隔為15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是矩形,其中米,米;上部是等邊三角形,固定點的中點.是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)),是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和平行的伸縮橫桿.

1)設(shè)之間的距離為米,試將的面積(平方米)表示成關(guān)于的函數(shù);

2)求的面積(平方米)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點EF在圓O上,,矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直,已知,

求證:平面平面CBF;

時,求多面體FABCD的體積.

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:

甲說:“是作品獲得一等獎”;

乙說:“作品獲得一等獎”;

丙說:“兩項作品未獲得一等獎”;

丁說:“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),不等式恒成立.

(1)求函數(shù)的極值和函數(shù)的圖象在點處的切線方程;

(2)求實數(shù)的取值的集合;

(3)設(shè),函數(shù),,其中為自然對數(shù)的底數(shù),若關(guān)于的不等式至少有一個解,求的取值范圍.

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