已知函數(shù)f(x)＝x3.
(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求證：f(x)>0.
（1）偶函數(shù)（2）見解析
(1)解 ∵2x－1≠0，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}．
∵f(－x)－f(x)＝ (－x)3－x3
＝ (－x)3－x3
＝·x3－x3－·x3－x3＝x3－x3＝0，
∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．
(2)證明 由題意知x≠0，
當(dāng)x>0時(shí)，∵2x－1>0，x3>0，∴f(x)>0；
當(dāng)x<0時(shí)，∵－x>0，∴f(－x)＝f(x)>0，
∴f(x)>0.綜上所述，f(x)>0.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（   ）
A．a(chǎn)b="0" B．a(chǎn)+b=0C．a(chǎn)=bD．a(chǎn)2+b2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x3＋x＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為(　　)
A．y=cos2x,x∈R
B．y=log2|x|,x∈R且x≠0
C．y=,x∈R
D．y=x3+1,x∈R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,則f(m+1)的值是(　　)
A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)
C．非負(fù)數(shù)D．不能確定正負(fù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若直線與函數(shù)的圖像在內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是(     )
A．或；B．0；C．0或；D．0或.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是(　　)
A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)
B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)
C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)
D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝a＋是奇函數(shù)，則常數(shù)a＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)是以2為周期的函數(shù),且當(dāng)x∈[1,3)時(shí),f(x)=x-2,則f(-1)=　　　　.

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