數(shù)列{an}中,a1=
1
3
,前n項和Sn滿足Sn+1-Sn=(
1
3
n+1(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an以及前n項和Sn;
(Ⅱ)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列,求實數(shù)t的值.
(Ⅰ)由Sn+1-Sn=(
1
3
)n+1得an+1=(
1
3
)n+1
(n∈N*);
a1=
1
3
,故an=(
1
3
)n
(n∈N*)
從而sn=
1
3
×[1-(
1
3
)
n
]
1-
1
3
=
1
2
[1-(
1
3
)n]
(n∈N*).
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得S1=
1
3
,S2=
4
9
S3=
13
27

從而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列可得:
1
3
+3×(
4
9
+
13
27
)=2×(
1
3
+
4
9
)t
,解得t=2.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列.
(Ⅰ)若a+c=
3
,B=60°,求a,b,c的值;
(Ⅱ)求角B的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列中,a2=2,a6=8,則a10為(  )
A.±32B.32C.-32D.16

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知等比數(shù)列{an}的公比q大于1,若向量
i
=(a1a2)
,
j
=(a1,a3)
.
k
=(-1,1)
,滿足(4
i
-
j
)•
k
=0
=(a1,a2)
j
=(a1a3)
,則q=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知Sn是{an}的前n項和,且有Sn=2an-1,則數(shù)列{an}的通項an=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列{an}中,若a4,a8是方程x2-3x+2=0的兩根,則a6的值是(  )
A.±
2
B.-
2
C.
2
D.±2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

___________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若a>0,且a≠1, 則的值是                           .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

       。

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