(本題滿分14分,其中第1小題4分,第2小題6分,第3小題4分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;

(Ⅱ)若函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,試討論它的奇偶性和單調(diào)性;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,記的反函數(shù),若關(guān)于x的方程有解,求k的取值范圍。

解:(Ⅰ),所以當(dāng)時,定義域為;

當(dāng)時,定義域為。

(Ⅱ)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,當(dāng)且僅當(dāng),

此時,。

對于定義域D=內(nèi)任意x,-xD,

,所以為奇函數(shù);

當(dāng),對任意,有

,所以,

內(nèi)單調(diào)遞減;

由于為奇函數(shù),所以在內(nèi)單調(diào)遞減;

(Ⅲ))。

方程,令,且,得

,所以當(dāng)時方程有解。▋

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(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分。已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列,公差為為其前項和,且滿足

.?dāng)?shù)列滿足,為數(shù)列的前n項和.

(1)求、;

(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍

 

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(本題滿分14分)已知:A、B、C是的內(nèi)角,分別是其對邊長,向量,,且

(1)求角A的大;(2)若的長

 

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(本題滿分14分)本題共有2個小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分.

某地政府為改善居民的住房條件,集中建設(shè)一批經(jīng)適樓房.用了1400萬元購買了一塊空地,規(guī)劃建設(shè)8幢樓,要求每幢樓的面積和層數(shù)等都一致,已知該經(jīng)適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米,第一層建筑費用是每平方米3000元,從第二層開始,每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加80元.

(1)若該經(jīng)適樓房每幢樓共層,總開發(fā)費用為萬元,求函數(shù)的表達(dá)式(總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用);

(2)要使該批經(jīng)適房的每平方米的平均開發(fā)費用最低,每幢樓應(yīng)建多少層?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市閔行區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量抽測理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題滿分14分)本題共有2個小題,第(1)小題滿分5分,第(2)小題滿分9分.

設(shè)雙曲線,是它實軸的兩個端點,是其虛軸的一個端點.已知其一條漸近線的一個方向向量是,的面積是,為坐標(biāo)原點,直線與雙曲線C相交于、兩點,且

(1)求雙曲線的方程;

(2)求點的軌跡方程,并指明是何種曲線.

 

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如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形,其中米,梯形的高為米,米,上部是個半圓,固定點的中點.△是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)),是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和平行的伸縮橫桿.

(1)設(shè)之間的距離為米,試將三角通風(fēng)窗的通風(fēng)面積(平方米)表示成關(guān)于的函數(shù)

(2)當(dāng)之間的距離為多少米時,三角通風(fēng)窗的通風(fēng)面積最大?并求出這個最大面積。

 

 

 

 

 

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