【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中，對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度（如圖1），以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)（如圖2）．

根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖，可知綠豆種子出芽數(shù)（顆）和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系．

附：，

（1）求綠豆種子出芽數(shù)（顆）關(guān)于溫差的回歸方程；

（2）假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)．

【答案】（1）（2）4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為5125顆

【解析】

（1）根據(jù)最高（低）溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得出數(shù)據(jù)表，分別求出，，，，，，從而得出綠豆種子出芽數(shù)（顆）關(guān)于溫差的回歸方程；

（2）根據(jù)4月1日至7日溫差的平均值為11℃，求出4月7日的溫差，代入第（1）問所求的回歸方程中得100顆綠豆種子出芽數(shù)（顆），從而估計出4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)．

（1）解：依照最高（低）溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

溫差

7

8

12

9

13

11

出芽數(shù)

23

26

37

31

40

35

故，，

2

3

1

5

8

3

，

，

所以，，

則，

所以，綠豆種子出芽數(shù)（顆）關(guān)于溫差（℃）的回歸方程為．

（2）解：因為4月1日至7日溫差的平均值為11℃，

所以4月7日的溫差（℃），

所以，，

所以，4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為5125顆．

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【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù):

①;

②;

③;

④.

其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的序號是________.

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有；

(3)當(dāng)為何值時,與平面所成角的大小為45°.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若曲線在處的切線方程為,求的值；

（2）在(1)的條件下,求函數(shù)零點的個數(shù)；

（3）若不等式對任意都成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）當(dāng)時，方程有三個實根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，證明：，

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【題目】如圖，在邊長為的正方形中，線段BC的端點分別在邊、上滑動，且，現(xiàn)將，分別沿AB，AC折起使點重合，重合后記為點，得到三被錐.現(xiàn)有以下結(jié)論：

①平面；

②當(dāng)分別為、的中點時，三棱錐的外接球的表面積為；

③的取值范圍為；

④三棱錐體積的最大值為.

則正確的結(jié)論的個數(shù)為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.

(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;

(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,橢圓的離心率為,過橢圓的左焦點,且斜率為的直線,與以右焦點為圓心,半徑為的圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）線段是橢圓過右焦點的弦,且,求的面積的最大值以及取最大值時實數(shù)的值.

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