【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間

（2）當時，求函數(shù)在上的最小值

【答案】(1) 當時，函數(shù)的單調増區(qū)間為 ; 當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為 ;(2) 當時，函數(shù)的最小值是；當時，函數(shù)的最小值是.

【解析】試題分析：（1）首先對進行求導，然后分與兩種情況討論，分別令求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）結合（1）的結論，對在三個區(qū)間進行討論，從而判斷其在區(qū)間[上單調性，根據(jù)單調性確定最小值.

試題解析：（1），

①當時， ，即函數(shù)的單調増區(qū)間為

②當時，令，可得 ，

當時， ；

當時， ，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

（2）①當，即時，函數(shù)在區(qū)間[上是減函數(shù)，所以的最小值是.

②當，即時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以的最小值是.

③當，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

又，

所以當時，最小值是；

當時，最小值為.

綜上可知，

當時，函數(shù)的最小值是；

當時，函數(shù)的最小值是.

練習冊系列答案
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【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)．

(1)求X的分布列；

(2)若要求P(X≤n)≤0.5，確定n的最小值；

(3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應選用哪個？

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【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇，2017年雙11全天交易額達到1682億元，為規(guī)范和評估該行業(yè)的情況，相關管理部門制定出針對電商的商品和服務的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行評價，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.

（1）完成關于商品和服務評價的列聯(lián)表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全為好評的次數(shù)為隨機變量：

①求對商品和服務全為好評的次數(shù)的分布列；

②求的數(shù)學期望和方差.

附：臨界值表：

的觀測值： （其中）

關于商品和服務評價的列聯(lián)表：

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【題目】已知函數(shù) ,其中 為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）討論函數(shù)的單調性,并寫出相應的單調區(qū)間；

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【題目】在四棱錐中，底面是直角梯形， ，且 ，側面底面是等邊三角形.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

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（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使與平面所成角的正弦值是，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

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