【題目】己知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為( )
A.7B.8C.9D.10
【答案】B
【解析】
由已知可分析出函數(shù)是偶函數(shù),則其零點(diǎn)必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故在上所有的零點(diǎn)的和為,則函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和,即函數(shù)在上所有的零點(diǎn)之和,求出上所有零點(diǎn),可得答案.
解:函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),.
又函數(shù),
,
函數(shù)是偶函數(shù),
函數(shù)的零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成對(duì)出現(xiàn)的.
函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和為,
函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和,即函數(shù)在上所有的零點(diǎn)之和.
由時(shí),,
即
函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),
又當(dāng)時(shí),
函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>,
函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>,
函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,
函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,
故在上恒成立,在上無(wú)零點(diǎn),
同理在上無(wú)零點(diǎn),
依此類推,函數(shù)在無(wú)零點(diǎn),
綜上函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動(dòng):對(duì)首次消費(fèi)的顧客,按/次收費(fèi),并注冊(cè)成為會(huì)員,對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:
消費(fèi)次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 次 |
收費(fèi)比率 |
該公司注冊(cè)的會(huì)員中沒(méi)有消費(fèi)超過(guò)次的,從注冊(cè)的會(huì)員中,隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
消費(fèi)次數(shù) | 次 | 次 | 次 | 次 | 次 |
人數(shù) |
假設(shè)汽車美容一次,公司成本為元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問(wèn)題:
(1)某會(huì)員僅消費(fèi)兩次,求這兩次消費(fèi)中,公司獲得的平均利潤(rùn);
(2)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤(rùn)為元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)時(shí),討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對(duì)任意的恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與極軸所成的角為.
(1)求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E是CD的中點(diǎn),將三角形ADE沿AE翻折到圖②的位置,使得平面AED′⊥平面ABC.
(1)在線段BD'上確定點(diǎn)F,使得CF∥平面AED',并證明;
(2)求△AED'與△BCD'所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中,是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且平面,則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某校高三年級(jí)100名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(如果兩眼視力不同,取較低者統(tǒng)計(jì)),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知從這100人中隨機(jī)抽取1人,其視力在的概率為.
(1)求a,b的值;
(2)若報(bào)考高校A專業(yè)的資格為:任何一眼裸眼視力不低于5.0,已知在中有的學(xué)生裸眼視力不低于5.0.現(xiàn)用分層抽樣的方法從和中抽取4名同學(xué),設(shè)這4人中有資格(僅考慮視力)考A專業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)成為一種新型的購(gòu)物方式,2018年天貓雙11,僅1小時(shí)47分鐘成交額超過(guò)1000億元,比2017年達(dá)到1000億元的時(shí)間縮短了7個(gè)小時(shí),為了研究市民對(duì)網(wǎng)購(gòu)的依賴性,從A城市16﹣59歲人群中抽取一個(gè)容量為100的樣本,得出下列2×2列聯(lián)表,其中16﹣39歲為青年,40﹣59歲為中年,當(dāng)日消費(fèi)金額超過(guò)1000元為消費(fèi)依賴網(wǎng)購(gòu),否則為消費(fèi)不依賴網(wǎng)購(gòu).
依賴網(wǎng)購(gòu) | 不依賴網(wǎng)購(gòu) | 小計(jì) | |
青年(16﹣39歲) | 40 | 20 | |
中年(40﹣59歲) | 20 | 20 | |
小計(jì) |
(1)完成2×2列聯(lián)表,計(jì)算X2值,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)依賴和年齡有關(guān)?
(2)把樣本中的頻率當(dāng)作概率,隨機(jī)從A城市中選取5人,其中依賴網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的分布列及期望(附:X2,當(dāng)X2>3.841時(shí),有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān),當(dāng)X2≤3.841時(shí),沒(méi)有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān))
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