【題目】設函數(shù)y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結論正確的是（請將你認為正確的序號都填上）
·（1）f（x）是R上的單調遞減函數(shù)；
·（2）對于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
·（3）對于任意a∈R，關于x的方程f（x）=a都有解；
·（4）f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且對于任意x∈R，總有f（x）=f﹣1（x）成立．

【答案】（1）（2）（3）（4）
【解析】解：去掉絕對值得：
作出其圖象為：如圖所示：（1）在定義域上為遞減函數(shù)．正確．（2）由雙曲線的漸近線可知：f（x）的圖象在y=﹣x的上方．正確．（3）由f（x）的圖象向上向下無限延展，f（x）的圖象在y=a一定有交點，正確．（4）由f（x）的圖象關于y=x對稱，正確．所以答案是：（1）（2）（3）（4）

【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調性的判斷方法的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）選修4﹣2：矩陣與變換
設曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣A= （a＞0）對應的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值．
（Ⅱ）求A2的逆矩陣．

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【題目】已知函數(shù)， ，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）令，討論的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則不等式f（x）≥x2的解集是（ ）
A.[﹣1，1]
B.[﹣2，2]
C.[﹣2，1]
D.[﹣1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）（12分）設f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關于直線x=﹣對稱，且f′（1）=0

（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，使用紙板可以折疊粘貼制作一個形狀為正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒．

（1）求該紙盒的容積；
（2）如果有一張長為60cm，寬為40cm的矩形紙板，則利用這張紙板最多可以制作多少個這樣的紙盒（紙盒必須用一張紙板制成）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若命題p：函數(shù)y=x2﹣2x的單調遞增區(qū)間是[1，+∞），命題q：函數(shù)y=x﹣ 的單調遞增區(qū)間是[1，+∞），則（ ）
A.p∧q是真命題
B.p∨q是假命題
C.非p是真命題
D.非q是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為(1，t)，記函數(shù).

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)必有兩個不同的零點；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的兩個零點分別為，，試將表示成以為自變量的函數(shù)，并求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，則該算法的功能是（ ）

A.計算數(shù)列{2n﹣1}前5項的和
B.計算數(shù)列{2n﹣1}前5項的和
C.計算數(shù)列{2n﹣1}前6項的和
D.計算數(shù)列{2n﹣1}前6項的和

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