直線mx+ny-3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn)，若以（m，n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則過點(diǎn)P的一條直線與橢圓
x2
7
+
y2
3
=1的公共點(diǎn)有
2
2
個(gè)．
分析：根據(jù)直線mx+ny-3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn)即為將方程代入圓中消去x得到方程無解，利用根的判別式小于零求出m與n的關(guān)系式，得到m與n的絕對(duì)值的范圍，在根據(jù)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)，比較可得公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：解：將直線mx+ny-3=0變形代入圓方程x2+y2=3，消去x，得
（m2+n2）y2-6ny+9-3m2=0．令△＜0得，m2+n2＜3．
又m、n不同時(shí)為零，∴0＜m2+n2＜3．
由0＜m2+n2＜3，可知|n|＜
3
，|m|＜
3
，
再由橢圓方程a=
7
，b=
3
可知P（m，n）在橢圓內(nèi)部，
∴過點(diǎn)P的一條直線與橢圓
x2
7
+
y2
3
=1的公共點(diǎn)有2個(gè)．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生綜合運(yùn)用直線和圓方程的能力．以及直線與圓錐曲線的綜合運(yùn)用能力，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線mx+ny-3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn)，則m、n滿足的關(guān)系式為
 
；以（m，n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的一條直線與橢圓
x2
7
+
y2
3
=1的公共點(diǎn)有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線mx+ny+3=0在y軸上的截距為-3，而且它的斜率是直線
3
x-y=3
3
的斜率的相反數(shù)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+3=0上，其中m＞0，n＞0，則
1
m
+
3
n
的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-3=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
1
2n
的最小值為
 
．

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