【題目】某機(jī)構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競賽，按照一定比例淘汰后，頒發(fā)一二三等獎.現(xiàn)有某考場的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中數(shù)學(xué)科目成績?yōu)槎泉劦目忌?/span>人.

（Ⅰ）求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬?shù)；

（Ⅱ）用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎的學(xué)生中各抽取人，進(jìn)行綜合素質(zhì)測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖，求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析；

（Ⅲ）已知本考場的所有考生中，恰有人兩科成績均為一等獎，在至少一科成績?yōu)橐坏泉劦目忌�，隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎的概率.

【答案】（Ⅰ）4人;（Ⅱ）見解析;（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由數(shù)學(xué)成績?yōu)槎泉劦目忌藬?shù)及頻率，可求得總?cè)藬?shù)，再利用對立事件的概率公式求出該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦念l率，與總?cè)藬?shù)相乘即可得結(jié)果（Ⅱ）分別利用平均值公式與方差公式求出數(shù)學(xué)和語文二等獎的學(xué)生兩科成績的平均值與方差，可得數(shù)學(xué)二等獎考生較語文二等獎考生綜合測試平均分高，但是穩(wěn)定性較差；（Ⅲ）利用列舉法求得隨機(jī)抽取兩人的基本事件個數(shù)為個，而兩人兩科成績均為一等獎的基本事件共個，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由數(shù)學(xué)成績?yōu)槎泉劦目忌?/span>人，可得，所以語文成績?yōu)橐坏泉劦目忌?/span>人

（Ⅱ）設(shè)數(shù)學(xué)和語文兩科的平均數(shù)和方差分別為，，，

,

,因?yàn)?/span>,，所以數(shù)學(xué)二等獎考生較語文二等獎考生綜合測試平均分高，但是穩(wěn)定性較差.

（Ⅲ）兩科均為一等獎共有人，僅數(shù)學(xué)一等獎有人，僅語文一等獎有人----9分

設(shè)兩科成績都是一等獎的人分別為，只有數(shù)學(xué)一科為一等獎的人分別是,只有語文一科為一等獎的人是，則隨機(jī)抽取兩人的基本事件空間為 ,共有個，而兩人兩科成績均為一等獎的基本事件共個，所以兩人的兩科成績均為一等獎的概率.

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【題目】設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的恒成立，求的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，若相交，請求出其弦長.

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【題目】設(shè)函數(shù)，．

（）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性．

（）設(shè)，求證：當(dāng)時，．

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（1） 若橢圓的左、右焦點(diǎn)與其短軸的一個端點(diǎn)是正三角形的三個頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時，若點(diǎn)平分線段，求橢圓的離心率.

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（1）若橢圓的方程；

（2）若直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，求的值.

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【題目】如圖，直三棱柱中，且，是棱上的動點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）當(dāng)是中點(diǎn)時，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為，若存在，求的長，若不存在，請說明理由.

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在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓心的直角坐標(biāo)；

（2）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，并切線長的最小值.

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