已知拋物線的方程為，直線的方程為，點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知，點是拋物線的焦點，是拋物線上的動點，求的最小值及此時點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點、是拋物線上的動點，點是拋物線與軸正半軸交點，是以為直角頂點的直角三角形．試探究直線是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

（1）；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）求出點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，然后將對稱點的坐標(biāo)代入拋物線的方程求出的值，從而確定拋物線的方程；（2）結(jié)合圖象與拋物線的定義確定點、、三點共線求出的最小值，并確定的直線方程，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立求出點的坐標(biāo)；（3）上點，，利用得到得到與之間的關(guān)系，從而確定直線的方程，結(jié)合與之間的關(guān)系，從而確定直線所過的定點.
（1）設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為坐標(biāo)為，
則解得，
把點代入，解得，
所以拋物線的方程為；
（2）是拋物線的焦點，拋物線的頂點為，
拋物線的準(zhǔn)線為，
過點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，由拋物線的定義知,
，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點共線時“”成立，
即當(dāng)點為過點所作的拋物線準(zhǔn)線的垂線與拋物線的交點時，取最小值，

，這時點的坐標(biāo)為；
（3）所在的直線經(jīng)過定點，該定點坐標(biāo)為，
令，可得點的坐標(biāo)為，
設(shè),，顯然，
則，，，
，，即，
直線的方程為，
即，
所以直線經(jīng)過定點.
考點：1.拋物線的定義與方程；2.直線與拋物線的位置關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為，離心率為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程.

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如圖，橢圓上的點M與橢圓右焦點的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是20，求此時橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）如圖，分別過橢圓：左右焦點、的動直線相交于點，與橢圓分別交于不同四點，直線的斜率、、、滿足．已知當(dāng)軸重合時，，．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點，使得為定值．若存在，求出點坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的 左，右焦點。
（1）若P是該橢圓上一個動點，求的 最大值和最小值。
（2）設(shè)過定點M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線l斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為，點為短軸的一個端點，.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過右焦點，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為.
求證: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C過點，兩焦點為、，是坐標(biāo)原點，不經(jīng)過原點的直線與該橢圓交于兩個不同點、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程；       
(2)求直線的斜率；
(3)求面積的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y2=2x,
(1)設(shè)點A的坐標(biāo)為,求曲線上距點A最近的點P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.
(2)設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,0),a∈R,求曲線上的點到點A距離的最小值dmin,并寫出dmin=f(a)的函數(shù)表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點A(3,2), 點P是拋物線y2＝4x上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，求的最小值及此時P點的坐標(biāo)．

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