【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=|2x﹣1|，那么當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（ ）
A.（3，5）
B.（3，+∞）
C.（2，+∞）
D.（2，4]

【答案】D
【解析】解：∵y=f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2），
則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，
則f（x）=f（4﹣x）．
若x＞2，則4﹣x＜2，
∵當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=|2x﹣1|，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，
則當(dāng)x≥4時(shí)，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，
此時(shí)f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16 ，此時(shí)函數(shù)遞增，
當(dāng)2＜x≤4時(shí)，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，
此時(shí)f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16 ﹣1，此時(shí)函數(shù)遞減，
所以函數(shù)的遞減區(qū)間為（2，4]，
故選：D．
根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推導(dǎo)出函數(shù)的對(duì)稱性，再由題意和對(duì)稱性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)出函數(shù)大致的圖形，可得到函數(shù)的減區(qū)間．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如下圖所示的幾何體中， 為三棱柱，且，四邊形為平行四邊形， ， .

（1）求證： ；

（2）若，求證： ；

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②該函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ，0）；
③該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z．
④該函數(shù)的圖象與直線y= 沒(méi)有公共點(diǎn)；
以上結(jié)論中，所有正確的序號(hào)是 ．

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【題目】函數(shù)f（x）=aln（x2+1）+bx，g（x）=bx2+2ax+b，（a＞0，b＞0）．已知方程g（x）=0有兩個(gè)不同的非零實(shí)根x1 ， x2 ．
（1）求證：x1+x2＜﹣2；
（2）若實(shí)數(shù)λ滿足等式f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0，求λ的取值范圍．

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【題目】已知F1 ， F2為橢圓 的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)2在以 為圓心，1為半徑的圓C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．

（1）求橢圓C1的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，1）的直線l1交橢圓C1于A，B兩點(diǎn)，過(guò)P與l1垂直的直線l2交圓C2于C，D兩點(diǎn)，M為線段CD中點(diǎn)，求△MAB面積的取值范圍．

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【題目】已知向量 =（1，sinx）， =（cos（2x+ ），sinx），函數(shù)f（x）= ﹣ cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

（1）證明PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大�。�

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【題目】下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（ ）
A.f（x）=1，g（x）=x0?
B.f（x）=|x|，g（t）=
C.f（x）= ，g（x）=x+1?
D.f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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