Question

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足不等式，：函數(shù)無極值點(diǎn).

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“為真命題”是“”的必要不充分條件，求正整數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）分別求得為真和為真時(shí)的范圍,由“”為假命題,“”為真命題可得與只有一個(gè)命題是真命題,進(jìn)而分類討論求解即可；

（2）由“”為真命題可得,解得不等式為,由必要不充分條件可得(兩個(gè)不等式不能同時(shí)取等號(hào)),進(jìn)而求解.

（1）若為真,則,解得；

若為真,則函數(shù)無極值點(diǎn),所以恒成立,

則,解得,

因?yàn)椤?/span>”為假命題,“”為真命題,

所以與只有一個(gè)命題是真命題,

若為真命題,為假命題,則,解得；

若為真命題,為假命題,則,解得.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為或.

（2）因?yàn)椤?/span>”為真命題,所以都為真命題,

所以,解得；

因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)楸匾�不充分條件,所以(兩個(gè)不等式不能同時(shí)取等號(hào)),

解得,

又因?yàn)?/span>,所以.