【題目】如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，，，，，分別為，的中點，為底面的重心.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連交于，則為中點，連，根據(jù)已知可證，，進而證明平面平面，即可證明結(jié)論；

（2）矩形所在的平面和平面互相垂直，，可證平面，可得，在中，由余弦定理求出，推斷出，得到，可證明平面，可知為直線與平面所成角的角，解直角三角形，即可求出結(jié)論.

（1）連交于，則為中點，連，

又為的中點，平面，

平面平面，

分別為的中點，平面，

平面平面，

平面，

平面平面平面，

平面；

（2）平面平面，平面平面，

，平面平面，

，又，

由余弦定理可得，

，

平面，所以為直線與平面所成角的角，

在中，，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，證明：

（1）在區(qū)間存在唯一極大值點；

（2）有且僅有2個零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人準(zhǔn)備投資1200萬元辦一所中學(xué)，為了考慮社會效益和經(jīng)濟效益，對該地區(qū)教育市場進行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)，列表如下（以班級為單位）.

市場調(diào)查表：

班級學(xué)生數(shù)

配備教師數(shù)

硬件建設(shè)費（萬元）

教師年薪（萬元）

初中

50

2.0

28

1.2

高中

40

2.5

58

1.6

根據(jù)物價部門的有關(guān)規(guī)定：初中是義務(wù)教育階段，收費標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制，預(yù)計除書本費、辦公費外，初中每人每年可收取600元.高中每人每年可收取1500元.因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個班為宜（含20個班與30個），教師實行聘任制.初、高中教育周期均為三年，設(shè)初中編制為個班，高中編制為個班，請你合理地安排招生計劃，使年利潤最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計算圓的周長，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學(xué)利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與軸，軸分別交于，，線段的中垂線與拋物線有兩個不同的交點、．

（1）求的取值范圍；

（2）是否存在，使得，，，四點共圓，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點在拋物線的準(zhǔn)線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設(shè)．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓1(a>b>0)的左右焦點分別為F1F2,左右頂點分別為AB,上頂點為T,且△TF1F2為等邊三角形.

（1）求此橢圓的離心率e;

（2）若直線y=kx+m(k>0)與橢圓交與CD兩點(點D在x軸上方),且與線段F1F2及橢圓短軸分別交于點MN(其中MN不重合),且|CM|=|DN|.

①求k的值;

②設(shè)ADBC的斜率分別為k1,k2,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ.

（1）探究直線l與曲線C2的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若曲線C3的極坐標(biāo)方程為，且曲線C3與曲線C1、C2分別交于M、N兩點，求|OM|2|ON|2的取值范圍.

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