三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,分別是,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
【解析】第一問利連結(jié),,∵M(jìn),N是AB,的中點(diǎn)∴MN//.
又∵平面,∴MN//平面. ----------4分
⑵中年∵三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱與底面垂直,∴四邊形是正方形.∴.∴.連結(jié),.
∴,又N中的中點(diǎn),∴.
∵與相交于點(diǎn)C,∴MN平面. --------------9分
⑶中由⑵知MN是三棱錐M-的高.在直角中,,
∴MN=.又..得到結(jié)論。
⑴連結(jié),,∵M(jìn),N是AB,的中點(diǎn)∴MN//.
又∵平面,∴MN//平面. --------4分
⑵∵三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱與底面垂直,
∴四邊形是正方形.∴.
∴.連結(jié),.
∴,又N中的中點(diǎn),∴.
∵與相交于點(diǎn)C,∴MN平面. --------------9分
⑶由⑵知MN是三棱錐M-的高.在直角中,,
∴MN=.又.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分) 三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,, 分別是,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山西省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,分別是的中點(diǎn)
(1)求證:∥平面;
(2)求證:⊥平面;
(3)求三棱錐的體積的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高考模擬沖刺卷文科數(shù)學(xué)(三)(解析版) 題型:解答題
三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,分別是,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省湛江市高三下學(xué)期第六次月考考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
..(本題14分)三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,, 分別是,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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